Equação do 1 Grau com Fração: Passo a Passo e Exemplos

Equação do 1 Grau com Fração: Passo a Passo e Exemplos

A equação do primeiro grau com fração é um tema que pode causar um certo receio em muitos estudantes, mas a verdade é que, ao entender a lógica por trás dela, é possível resolvê-la de maneira simples e eficiente. Neste artigo, vamos explorar tudo que você precisa saber sobre esse tipo de equação, desde a definição até exemplos práticos e dicas úteis. Vamos juntos nessa jornada para desmistificar esse assunto tão relevante na matemática!

O que é uma equação do primeiro grau?

Comecemos pelo básico. A equação do primeiro grau é uma equação polinomial de grau um, o que significa que a variável (geralmente representada por ( x )) aparece apenas uma vez e não está elevada a nenhuma potência maior que um. A forma geral de uma equação do primeiro grau pode ser apresentada como:

[ ax + b = 0 ]

onde ( a ) e ( b ) são números reais, e ( a \neq 0 ).

Quando incluímos frações nessa equação, o conceito se mantém, mas a manipulação algébrica se torna um pouco mais complexa. A principal diferença é que os coeficientes ( a ) e ( b ) podem ser expressos como frações.

Por que estudar equações do primeiro grau com frações?

Estudar equações do primeiro grau com frações é apaixonante por várias razões. Primeiramente, esse tipo de problema é comum em diversas situações do dia a dia, como em cálculos financeiros, medições e até mesmo na ciência. Além disso, entender como lidar com frações é uma habilidade matemática fundamental que servirá de base para tópicos mais avançados.

Como resolver uma equação do primeiro grau com frações?

Aqui, apresentamos um passo a passo para resolver equações do primeiro grau com frações. Vamos usar como exemplo a seguinte equação:

[ \frac{2}{3}x - \frac{1}{4} = 5 ]

Passo 1: Elimine as frações

O primeiro passo ao resolver uma equação do primeiro grau com frações é eliminar as frações para simplificar a resolução. Para isso, podemos multiplicar todos os termos da equação pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. No nosso exemplo, os denominadores são 3 e 4, e o MMC é 12.

Multiplicando todos os termos por 12, temos:

[ 12 \cdot \left(\frac{2}{3}x\right) - 12 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = 12 \cdot 5 ]

Logo, obtemos:

[ 8x - 3 = 60 ]

Passo 2: Isolar a variável

Com a equação simplificada, nosso próximo objetivo é isolar a variável ( x ). Para isso, primeiro somamos 3 em ambos os lados da equação:

[ 8x = 60 + 3 ]

Simplificando, temos:

[ 8x = 63 ]

Agora, precisamos dividir ambos os lados da equação por 8:

[ x = \frac{63}{8} ]

Passo 3: Interpretar o resultado

Chegamos ao final da resolução da equação e encontramos ( x = \frac{63}{8} ). Para facilitar a interpretação, podemos transformar essa fração em um número misto:

[ x = 7\frac{7}{8} ]

Assim, conseguimos resolver nossa equação do primeiro grau com fração e interpretá-la de maneira clara e objetiva.

Exemplos práticos

Vamos considerar mais alguns exemplos para consolidar esse aprendizado.

Exemplo 1

Considere a equação:

[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} ]

1. Identifique o MMC: Os denominadores são 2, 3 e 6. O MMC é 6.
2. Multiplique toda a equação por 6:

[ 6 \cdot \left(\frac{1}{2}x\right) + 6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right) = 6 \cdot \left(\frac{5}{6}\right) ]

1. Simplifique:

[ 3x + 2 = 5 ]

1. Isolar ( x ):

[ 3x = 5 - 2 ]

[ 3x = 3 ]

1. Dividir por 3:

[ x = 1 ]

Exemplo 2

Agora, vamos resolver a equação:

[ \frac{3}{4}x - 2 = \frac{5}{8} ]

1. Identifique o MMC: O MMC entre 4 e 8 é 8.
2. Multiplique toda a equação por 8:

[ 8 \cdot \left(\frac{3}{4}x\right) - 8 \cdot 2 = 8 \cdot \left(\frac{5}{8}\right) ]

1. Simplifique:

[ 6x - 16 = 5 ]

1. Isolar ( x ):

[ 6x = 5 + 16 ]

[ 6x = 21 ]

1. Dividir por 6:

[ x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \quad ou \quad 3\frac{1}{2} ]

Dicas Úteis

Para facilitar a resolução de equações do primeiro grau com frações, podemos seguir algumas dicas práticas:

Organizar os termos

Antes de começar a resolver, é fundamental organizar os termos de modo que todos os termos com ( x ) fiquem em um lado e as constantes do outro.

Pratique!

A prática é a chave para dominar qualquer assunto matemático. Quanto mais exercícios resolver, mais confortável você ficará com o processo, além de perceber como as frações podem ser manipuladas.

Verifique seus resultados

Sempre que resolver uma equação, é bom substituí-la de volta na equação original para garantir que o resultado esteja correto. Isso ajuda a evitar erros que podem ficar ocultos.

Conclusão

Resumindo, as equações do primeiro grau com fração podem parecer intimidantes à primeira vista, mas com os passos certos, é possível resolvê-las de forma simples e eficaz. Ao seguir os passos que discutimos, além de praticar e aplicar as dicas sugeridas, você poderá enfrentar esses desafios matemáticos com confiança. Lembre-se, matemática é uma questão de prática e paciência!

FAQ

O que é uma equação do primeiro grau com frações?

É uma equação polinomial de grau um em que pelo menos um dos coeficientes é representado como uma fração.

Como posso eliminar frações de uma equação?

Multiplicando todos os termos da equação pelo menor múltiplo comum (MMC) de todos os denominadores presentes.

É necessário transformar frações em números decimais para resolver essas equações?

Não é necessário. Você pode resolver as frações como estão, utilizando técnicas apropriadas.

Posso usar calculadora para resolver equações com frações?

Sim, a calculadora pode ser uma ferramenta útil, mas é sempre bom entender o processo para garantir que você compreenda a matemática por trás da operação.

Referências

• G. B. Tallis, Matemática Simplificada, Editora Didática, 2021.
• S. N. Ferreira, Fundamentos de Matemática, 2ª edição, 2022.
• Plataforma de Matemática, www.plataformadematematica.com.br.